domingo, 25 de abril de 2010

ERATÓSTENES: MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA

EXPERIMENTO DE ERATÓSTENES
En esta entrada vamos a explicar el proceso que hemos seguido para calcular la medida del radio de la Tierra, así como hizo Eratóstenes en el año 240 a.C.
Eratóstenes decidió comenzar a hacer el experimento cuando observó que algo raro ocurría. Se dió cuenta de que el día más largo del año ocurría algo extraño. En Siena, una columna o un objeto que estuviera verticalmente al suelo no proyectaba sombra a las 12 del mediodía. También se dió cuenta de que en los pozos el sol se reflejaba en el mismo, por lo que llegó a la conclusión de que el sol estaba en su altura máxima en ése momento. Cuando esto ocurrió, Eratóstenes quiso seguir investigando, por lo que colocó un gnomon (palo vertical perpendicular al suelo) en Alejandría, también el día más largo del año. De esta manera observó que en Alejandría la estaca que había colocado sí producía una sombra.
Así, comenzó a pensar y llegó a la conclusión de que la tierra no podía ser plana, por lo que al tener una forma esférica se podía entender que en un lugar se produciese una sombra y en otro no.
Como el Sol se encuentra muy lejos de la Tierra, los rayos, al llegar a ésta, llegan verticales.
Eratóstenes calculó la distancia que había entre Siena y Alejandría (800 km), para poder así calcular el radio de la tierra. También sabía que la distancia entre las dos ciudades era de 7 grados sobre la superficie de la Tierra.

NUESTRO EXPERIMENTO
En el colegio, nosotros intentamos hacer el mismo experimento que hizo Erastótenes.
En primer lugar, el material que utilizamos fue:
- Un recogedor que tenía la función de gnomon.
- Papel continuo
- Una plomada
- Un metro
- Un compás
- Un rotulador
- Una brújula
- Un reloj
- Cinta adhesiva


El proceso que seguimos para realizar el experimento fue el siguiente:
En primer lugar, tomamos el papel continuo, y lo colocamos en el suelo. Hay que intentar que el suelo esté lo más liso posible. Otra cosa que hay que tener en cuenta es que tenemos que colocar el papel en sentido este-oeste. Esto lo conseguiremos utilizando la brújula.
En segundo lugar, cuando tenemos todo colocado, colocamos el gnomon, en este caso un recogedor, trazamos su contorno sobre el papel continuo, y cada 5 o 0 minutos comenzamos a tomar medidas de la sombra del gnomon, y, al lado de cada medida precisamos la hora en la que fue tomada, para más adelante poder saber la hora de máxima altura del sol.
De esta manera, comenzamos a percatarnos de que la trayectoria formada por las distintas marcas que habíamos realizado era una parábola, aunque muy poco acentuada.


2. Calculos para el radio de la tierra:
Hemos escogido para hacer la medida del radio de la tierra el IES Rio de los Granados, ya que es le que mejor corresponde a la latitud del Colegio base

El Colegio Base está a 56,56 km del paralelo 40 mientras que el IES Rio de los Granados está a -243,75 km. Entre ambos hay una distancia de 300,31km.
En nuestro colegio al mediodia el sol daba un angulo de 41,04 grados y en el IES Rio de los Granados era de 52,25 grados.

Según hizo Erastotenes primero restó los angulos para asi obtener el angulo con centro en el radio de la tierra que pasaba por ambos puntos de toma de angulos: 52,25-48,96=3,29 grados



El siguiente paso que dió Erastotenes fue medir el perimetro de la tierra con una secilla regla de tres:

con lo que x=(360*300.31)/3,29 -> x=32860,66 km es el perimetro de la tierra lo que es igual al radio multiplicado por 2 y por pi. Con lo que supo finalmente que le radio de la tierra es el perimetro de esta entre 2 pi. R=32860,66/(2*3,14) -> R=5229,93 km es el resultado del radio de la tierra con un pequeño margen de error

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